加速度センサーの傾きから傾斜角度を求める方法
加速度センサーの傾きデータから傾斜角度を計算する方法を解説。必要なデータ、計算式、重力加速度の扱い、測定時の注意点、活用事例まで紹介します。
加速度計を使った傾斜計測の原理/仕組み
加速度計を使って傾斜を計測するのには地上の重力加速度を利用します。
重力加速度は地上から鉛直方向に1G=約9.81m/s2の大きさで加わります。
直観的には図-1の方向に加速度計を置きたくなりますが、実は傾斜計測では図-2の方向で計測します。
重力加速度は地上から鉛直方向に1G=約9.81m/s2の大きさで加わります。
直観的には図-1の方向に加速度計を置きたくなりますが、実は傾斜計測では図-2の方向で計測します。
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図-1 加速度計の入力軸と重力方向が一致
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図-2 加速度計の入力軸と重力方向が直交
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加速度計の入力軸と重力方向を一致させ、そこからの傾斜角Θ1を計測する場合
加速度計出力 Aは 重力加速度を1Gとして
A = 1G × cosΘ1
Θ1= cos-1( A / 1G)
となります。 これには2つ困ったことがあります。
図にあらわすと、図-4の関係です。
A = 1G × cosΘ1
Θ1= cos-1( A / 1G)
となります。 これには2つ困ったことがあります。
- 角度が Θ1でも、逆側の傾斜 –Θ1でも同じ出力となり、区別がつかない。
- Θ1 が微小な角度だと、Aがほとんど変化しない。Aの変化が小だと、角度計測の分解能が大きくなる。
図にあらわすと、図-4の関係です。
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図-3 加速度計の入力軸と重力方向が一致
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図-4
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加速度計の入力軸と重力方向を直交させて、その状態からの傾斜角Θ2を計測する場合
加速度計出力 Aは 重力加速度を1Gとして
A = 1G × sin Θ2
Θ2 = sin-1 ( A / 1G)
図にあらわすと、図-6の関係です。
A = 1G × sin Θ2
Θ2 = sin-1 ( A / 1G)
- 角度 Θ2と逆側の傾斜 –Θ2では極性が逆となる。
- Θ2 が微小な角度でも、Aが大きく変化する
図にあらわすと、図-6の関係です。
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図-5 加速度計の入力軸と重力方向が直交
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図-6
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面の傾斜計測には加速度計が2つ(2軸)必要となる
加速度計で重力加速度が上向きが正に計測される理由
地上では物品は地面に向かう方向に力を受けており、重力加速度は下向きに働いていると解釈される。 しかし、地上に置いた加速度計は上向きを正として重力加速度を検出します。
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その理由は重力加速度は、すべての地上の物質に働くからです。 重力が働いている場を系と呼ぶと、この系においてはそのままでは重力は測れません。もし地面がなければ、系にあるすべてのものが落下する状態になります。そのような自由落下の状態にあるものは”無重量状態”と言われて重力を感じない状態になります。(落下する飛行機の中で、宇宙飛行士が浮く訓練があります) |